仮想仕事の原理

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仮想仕事の原理

静止している物体(または系)に作用している外力の合力はゼロである。
外力が釣り合って静止しているからだ。

それを式で表現すると次のようになる。
F₁ + F₂ + F₃ + ・・・・・・・ + F_i = 0
すべての力を合算したら、プラスマイナスでゼロになったのだ。

それを図にすると以下のようになる。

この物体を、釣り合いを保ったまま、ほんのちょっと δx だけ、そっと動かしてみる。



δx だけ移動したのだから、各外力 F_i に移動距離をかければ、それぞれの仕事になる。
仕事の総量を示すには、上記の式の両辺に δx をかければいい。すると次の式になる。

F₁ ・ δx + F₂ ・ δx + F₃ +・ δx  ・・・・・・・ + F_i ・ δx = 0
右辺はもともとゼロなので、ゼロのままだ。

この式からわかるのは、釣り合っている状態のとき、外力による仕事の合計はゼロになるということだ。
これが仮想仕事の原理である。

仕事をしたように思えるが、結局、仕事をしていなかったので仮想仕事というのだ。

また、ちょっとだけ動かした δx を仮想変位という。
仮に動かしたつもりになっているからである。

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