光子の運動量

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光子の運動量

光子の運動量の導出

光量子仮説では、光は波であるだけでなく、同時に粒子としても振る舞う。
粒子としての波を光子(光量子)という。

振動数$\nu$の光であれば、$\nu h$のエネルギーを持つ光子なのだ。

光子は粒子として考えられるので、エネルギーも持つが運動量も持つ。 ここでは、光子が持つ運動量を導出してみよう。

光子のエネルギーは次式だ。 $$E=\nu h$$

これにアインシュタインの相対性理論の式$E=mc^2$を代入すると次式になる。 $$mc^2=\nu h$$

両辺を$c$で割る。 $$mc=\frac{ \nu h }{ c }$$

$c$は光の速度だ。 だから左辺$mc$は質量×速度になっている。つまり左辺は運動量$P$なのだ。

左辺の$mc$を運動量$P$にすると次式になる。
$$P=\frac{ \nu h }{ c }$$

光速$c$を光の振動数$\nu$で割ると、光の波長$\lambda$になる。つまり$\displaystyle \frac{ c }{ \nu }=\lambda$だ。
これを代入すると次式になる。
$$P=\frac{ h}{ \lambda }$$

光子の運動量はプランク定数$h$に光の波長$\lambda$の逆数をかければいいのである。

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