有理数と無理数

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有理数・無理数とは

無理数

すべての数は、有理数か無理数に分類される。
小数点以下が循環することなく無限に続く数が無理数だ。

円周率\(\pi\) やネイピア数\(e\) (自然対数の底)などが無理数の例だろう。
\[ \pi=3.1415926535\cdots \] \[ e=2.7182818284\cdots \]

ここでは、小数点以下10桁まで書いたが、これで終わりではなく、無理数は無限に続く。

\(\sqrt{ 2 }\)、\(\sqrt{ 3 }\) 等の平方根も無理数だ。

有理数

無理数とは反対で、「無限に続かない数」または「無限に循環する数」が有理数だ。
どんなに桁が長くても、有限の桁数であれば有理数である。

5、11、28などの整数は有理数だ。
0.123454269など、有限の数も有理数である。

3.333333・・・は無限に続くが循環するので有理数である。

次の数も「285714」が循環しているので、有理数となる。
1.285714285714285714285714・・・・・

有理数の特徴は、整数を分子・分母とする分数に置き換えることができることだ。

先ほどの例は、次のような分数になる。

有理数とは違い、無理数は整数を分子・分母とする分数に置き換えることができない。

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