円周率の求め方

円周の長さと直径の比率を円周率という。
直径の何倍が円周の長さになるのかを示す値が円周率だ。

円周率は円のサイズによらず、大きな円も小さな円もすべて、同じ値でおおよそ3.14である。

「おおよそ」と書いたのは、円周率はズバリ3.14ではなく、3.14159265・・・・のように無限に続く小数だからである。
しかも円周率は永遠に循環しない小数である。つまり円周率は無理数なのだ。

通常、円周率は、ギリシャ文字のπで示す。
πはたったの一文字であるが、そこには無限に続く小数が隠されてるのだ。

円周率がおおよそ3より少し大きいことは、大昔から知られていた。
そして円周率のより精密な値を求める方法が、いろいろと考えられてきた。

特に有名なのは多角形の近似により、円周率を求める方法だ。
この用法では円に内接する正多角形のすべての辺の長さを合計して円周に近づけていくのである

円に内接する正三角形をみてみよう。
正三角形の各辺の合計(外周の長さ：青線)は、円周長よりも短いことは明らかだ。

今度は、正四角形を内接させる。
正四角形の各辺の合計の長さは、円周長よりも短いことは明らかだが、正三角形のときよりも長くなっている。

正五角形、正六角形を内接させると、各辺の合計はさらに長くなるが、当然、円周長よりも短い。

これを繰り返し、正多角形の角の数を増やしていけば、各辺の合計(外周の長さ)はどんどん円周長に近い値となっていく。
このようにして円周長の近似値を求め、直径で割ることで、円周率を求めるのである。
正多角形の角の数が無限に多ければ、それは円そのものになる。

次のページでは、多角形を用い円周率の近似値の求め方を解説する。

2016/09/29