自由落下運動

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自由落下運動の公式

ここでは、自由落下運動の公式を導き出してみよう。

自由落下の速度の式

等加速度直線運動の速度は以下の式で表現する。
\[ v=v_{ 0 }+at \]

自由落下運動は等加速度直線運動の一種で、初速度はゼロ(\(v_{ 0 }=0\))で、加速度は重力加速度(\(a=g\))になる。

重力加速度\(g\)は1秒ごとの落下速度の増加分を示している。
自由落下する物体は1秒ごとに\(g\)ずつスピードアップしていくのだ。
従って、落下を始めてt秒後の速度は\(gt\)となる。

これを公式としてまとめると次の式になる。
\[ v=gt \]

この式の\(t\)に秒数を入れれば、落下を始めて2秒後の速度は\(2g\) 10秒後の速度は\(10g\) となることが分かる。
下図のようにv-tグラフでは、傾き\(g\)の直線になる。

自由落下の距離の式

自由落下の距離はv-tグラフの直線が作る三角形の面積と等しくなる。
底辺×高さ÷2(三角形の面積)の公式を適用すればいい。

底辺(\(t\) )と高さ(\(gt\) )の積に\(\frac{ 1 }{ 2 }\) をかけた値が三角形の面積だ。
これを下側の面積と合わせれば、以下の式となり全体の面積を表すことになる。
\[ s=\frac{ 1 }{ 2 }gt^2 \]

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