完全数

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不完全数

不完全数とは

不完全数とは、完全数でない自然数のことだ。
自然数は、完全数と不完全数に分けることができる。

さらに不完全数には、次の二種類がある。

• 不足数
• 過剰数

不足数

不足数とは、約数を足し合わせると、元々の数よりも小さくなる自然数のことだ。

例えば、10は不足数である。 \[ 1 + 2 + 5=8 \lt 10 \]

このように、10の約数を足し合わせると8となり、10よりも小さい。
だから、10が不足数なのだ。

過剰数

不足数の反対が過剰数である。
約数を足し合わせると、元々の数よりも大きくなる自然数が過剰数である。

例えば、12は過剰数だ。 \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 6=16 \gt 12 \]

偶数の過剰数の最小は12、奇数の過剰数の数は945である。

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