順列・組み合わせ

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順列

順列とは

前ページで、ナゲット、ポテト、サンデーの3品から2品を選ぶ場面を例として組み合わせを解説した。

この例での組み合わせは、つぎの3パターンであった。
ナゲット＆ポテト
ナゲット＆サンデー
ポテト＆サンデー

これに食べる順番も加えて考えてみよう。
例えば、ナゲットとポテトを食べる順番は、つぎの2パターンがある。
ナゲット→ポテト
ポテト→ナゲット

これをさらに、他の組み合わせも考えると、食べる順番まで含めて3品から2品を選ぶ方法は、つぎの6パターンになる。
ナゲット→ポテト
ポテト→ナゲット
ナゲット→サンデー
サンデー→ナゲット
ポテト→サンデー
サンデー→ポテト

このような順番まで含めての選び方を順列という。
この例は、3つから2つを選ぶ順列だ。

順列はPで表現する。
上記の例では、次式となる。
\[ {}_3 \mathrm{ P }_2=6 \]

「3つから2つを選ぶ順列は6通り」という意味だ。

n個からr個を選ぶ順列は、\({}_n \mathrm{ P }_r\)と書く。

20名の野球チームから出場する選手を9名選ぶ場合を考える。
9名を選ぶだけなら組み合わせで、打順まで含めて選ぶのが順列だ。

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