位置ベクトル

ベクトルの定義を確認する

ここでもう一度、ベクトルの定義を振り返ってみよう。
ベクトルの定義：大きさと方向をあわせ持つ量

この定義の中で語られる方向は単に「方向」としか言っていない。
「移動していく方向」とは言っていないのだ。
移動していなくても、何かの方向を示していれば、それはベクトルになるのだ。

ということは、位置ベクトルは、「移動していく方向を説明しているベクトルではない」ということができる。

では、位置ベクトルは何の方向を示しているのであろうか？
「座標の指定する方向」を示しているのだ。
始点から見て、「その位置(座標)は、あっちの方向にありますよ」という意味を説明しているのだ。

余談

位置ベクトルは道案内に似ている。(苦しい比喩だが)
建築物には「△△町△△番地」といった住所がある。

建築物の所在を指し示すのに、住所という座標を使用する方法のほかに、道案内という手段もある。
道をたずねられたときに、「この通りをまっすぐ行って、３つめの信号の手前です」等と答える。
「まっすぐ行って」が方向、「３つめの信号の手前」が大きさに相当する。つまりベクトルなのだ。

「座標のある方向」ということで、方向は分かった。
では大きさはどうなのか？
大きさは始点と終点との座標の差を三平方の定理によって求めることができる。 √(X²+Y²)がその求め方だ。

ベクトルの定義「大きさと方向をあわせ持つ量」の中にある「方向」を「移動していく方向」とイメージしている人が多い。
おそらく、初めてベクトルを学んだとき、速度が代表例として示されるからであろう。
「移動していく方向」というイメージがあるため、位置ベクトルに対し受け入れにくい感覚を持ってしまうのだろう。

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2005/07/12