円運動

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角速度と周期

円運動にとって、角速度と周期の理解がかかせない。
角速度と周期を順次解説する。

円運動と角速度

弧度法と並んで円運動に必要な概念が角速度だ。
単位時間(1秒)あたりの位置の変化が速度なら、角速度は単位時間あたりの角度の変化を表している。

角速度は円運動だけでなく、単振動や剛体の運動にも登場する重要な概念だ。
繰り返す運動(周期運動)には、角速度がついてまわるのである。

質点が長さlの円弧をt秒間で移動したなら、速度はl/tだ。
このとき、中心角はt秒間で0からθだけ変化している。
だから角速度はθ/tとなる。

速度をvで表現するように、角速度はωで表現する。

角度を弧度法で示したとき、円弧の長さはθrであった。
速度vはθr/tとなる。
一方、角速度ωはθ/tであるので、v=ωrとなる。

角度と半径の積が弧長であるように、角速度と半径の積が速度になるのである。

円運動の周期

円運動する物体が、一周する時間を周期という。
1秒で一周すれば周期は1秒、5秒で一周すれば周期は5秒である。

物体が円運動する速さをvとする。
円運動の半径がrなら、円周の長さは2πrだ。
(直径×π＝円周長)

距離÷時間=速さの関係があるから、円周長を円運動の周期で割れば、円運動の速さvとなる。
ここから、T=2πr/vの関係が導かれる。

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