ド・ブロイ波

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ド・ブロイ波長

ド・ブロイ波長の計算

ド・ブロイ波は波であるので、波長を持っている。
ド・ブロイ波の波長をド・ブロイ波長という。
ここではド・ブロイ波長を解説する。

質量\(m\)の粒子が\(v\)で運動していれば、その運動量\(p\)は\(mv\)だ。
\[ p=mv \]

運動量\(p\)の粒子は、光と同様に次の波長\(\lambda\)を持つ。
\[ \lambda= \displaystyle \frac{ h }{ mv } \]

電子波の計算

静止している電子(質量\(m\))を電位差\(V\)で加速したら、速度が\(v\)になった。
このときの運動エネルギーは次式である。
\[ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 }mv^2=eV \]

これを変形して速度\(v\)を表す。
\[ v=\sqrt{ \displaystyle \frac{ 2eV }{ m }} \]

これを\(p=mv\)に代入すると運動量になる。
\[ p=m\sqrt{ \displaystyle \frac{ 2eV }{ m }} \] \[ p=\sqrt{2meV} \]

これを\( \lambda= \displaystyle \frac{ h }{ mv } \)に代入して波長\(\lambda\)を求める。
\[ \lambda= \displaystyle \frac{ h }{ \sqrt{2meV} } \]

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