物理学解体新書

慣性モーメント

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慣性モーメントの計算方法

慣性モーメントの算出

ケース2:リング状の物体の場合



自転車を横に寝かせ、前輪を手で回転させるイメージだ。
軸の回転による抵抗や、スポークの質量は無視するとしよう。


ここでは、まず、リングの一部だけに注目してみよう。
この一部分の質量を⊿mとする。
これについて運動方程式を立てると次のようになる。
リング状の物体の場合


この式の展開を見ると、ケース1と同様の結果になったことが分かる。
加わった力のモーメントに比例した角加速度を生じるのだ。
その比例定数は⊿mr2であり、これが慣性モーメントということになる。


上記の計算では、リングを微少部分に分割して、その一部についての慣性モーメントを計算した。
リング全体の慣性モーメントを求めるためには、リング全周に渡って、各部分の慣性モーメントをすべて合算しなくてはならない。
これを式で表すと次のようになる。
慣性モーメントの式


リング全体の質量をmとすれば、この場合の慣性モーメント
慣性モーメントの式
となる。


慣性モーメントIとはこのmr2のことである。
慣性モーメントがケース1とまったく同じ形になった。


くどいようだが、慣性モーメントは常にmr2になるとは限らない。

mr2慣性モーメントの基本形であるが、軸の位置や質量の分布、形状によって様々なバリエーションがある。
例えば、次に説明するケース3「円盤状の物体を回転させる場合」では、mr2にならない。

■次のページ:円柱型の慣性モーメント

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2005/07/10



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