慣性モーメント

慣性モーメントの計算方法

穴の開いたビー玉に針金を通し、その針金でリングを作った状態をイメージすればいい。

リングを固定した状態で、質量ｍのビー玉を指で動かす場合を考えよう。
指がビー玉を動かす力Fは接線方向に作用している。
質点を回転させる場合

このときの運動方程式は次のようになる。
質点を回転させる場合の式

この式を見ると、加わった力のモーメントに比例した角加速度を生じることが分かる。
その比例定数はmr²だ。慣性モーメントIとはこのmr²のことである。

並進運動の運動方程式と比較して確認しよう。

慣性モーメントは慣性質量に相当することが掴めたことと思う。

どのような形状であっても、慣性モーメントは以下の２ステップで算出する。
ステップ1: 回転体を微少部分に分割し、各微少部分の慣性モーメントを求める。
ステップ2: 各微少部分の慣性モーメントを、すべて合算する。

どのような形状であっても、ステップ1が「質点を回転させる場合」に相当する。だから、どんな軸位置、質量分布、形状であっても、慣性モーメントはmr²が基本であり、mr²からを積み上げて算出される。

2005/07/10